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1、试题题目:设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-16 07:30:00

试题原文

设三角函数f(x)=sin(
5
+
π
3
)
,其中k≠0.
(1)写出f(x)极大值M、极小值m与最小正周期;
(2)试求最小的正整数k,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:任意角的三角函数



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)M=1,m=-1,T=
5×2π
|k|
=
10π
|k|

(2)f(x)在它的每一个周期中都恰好有一个值是M与一个值是m.
而任意两个整数间的距离都≥1,
因此要使任意两个整数间函数f(x)至少有一个值是M与一个值是m,
必须且只须使f(x)的周期≤1,
即:
10π
|k|
≤1,|k|≥10π=31.4

可见,k=32就是这样的最小正整数.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设三角函数f(x)=sin(kπ5+π3),其中k≠0.(1)写出f(x)极大值M、极小..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中任意角的三角函数”。


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