已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+1．（1）求f（x）的最小正周期及振幅；（2）试判断f(π6-x)与f(π6+x)的大小关系，并说明理由．（3）若x∈[-π6，π3]，求f（x）的最大值和最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+1．（1）求f（x）的最小正周期及振幅；（2）试..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=2sin(2x+

π

6

)+1．
（1）求f（x）的最小正周期及振幅；
（2）试判断f(

π

6

-x)与f(

π

6

+x)的大小关系，并说明理由．
（3）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，求f（x）的最大值和最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f（x）的最小正周期为T=

2π

2

=π，振幅A=2
（2）f(

π

6

+x)=f(

π

6

-x)
法一：因为f(

π

6

+x)=2sin(

π

3

+2x+

π

6

)+1=2sin(2x+

π

2

)+1=2cos2x+1
f(

π

6

-x)=2sin(

π

3

-2x+

π

6

)+1=2sin(

π

2

-2x)+1=2cos2x+1
所以f(

π

6

+x)=f(

π

6

-x)
法二：因为f(

π

6

)=2sin(

π

3

+

π

6

)+1=2sin

π

2

+1=3为函数的最大值，
所以x=

π

6

是函数的一条对称轴，所以f(

π

6

+x)=f(

π

6

-x)．
（2）∵x∈[-

π

6

，

π

3

]
∴-

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1
∴-1≤2sin(2x+

π

6

)≤2，
∴0≤f（x）≤3
∴f（x）的最小值为0； f（x）的最大值为3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=2sin(2x+π6)+1．（1）求f（x）的最小正周期及振幅；（2）试..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：