已知函数f(x)=sin(x2+π6)，则下列结论中，（1）f（x）的最小正周期为π；（2）f（x）的对称轴为x=23π+2kπ(k∈Z)；（3）点(2π3，0)是f（x）的一个对称中心；（4）y=cosx2的图象向右平移2π3得到-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(x2+π6)，则下列结论中，（1）f（x）的最小正周期为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)，则下列结论中，
（1）f（x）的最小正周期为π；
（2）f（x）的对称轴为x=

2

3

π+2kπ(k∈Z)；
（3）点(

2π

3

，0)是f（x）的一个对称中心；
（4）y=cos

x

2

的图象向右平移

2π

3

得到f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)的图象．
其中正确结论的序号为______（把正确结论的序号都写上）．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)对应的周期是T=

2π

1

2

=4π，故①不正确；
要判断f（x）的对称轴为x=

2

3

π+2kπ(k∈Z)，
只要把对称轴代入得到y=f(x)=sin(

x

2

+

π

6

)=sin（kπ+

π

3

+

π

6

），
当k是一个偶数时，结果等于1，当k是一个奇数时，结果是-1，都符合对称轴的特点，故②正确；
要检验一个点是否是正弦函数的对称中心，只要把横标代入，看纵标是否为0，
而y=sin（

π

3

+

π

6

）=1，故这个点不是对称中心，故③不正确；
把y=cos

x

2

的图象向右平移

2π

3

得到f（x）=cos[

1

2

(-

2π

3

+x)]=cos（

x

2

-

π

3

）=sin（

x

2

+

π

6

）的图象，故④正确．
综上可知②④正确，
故答案为：②④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(x2+π6)，则下列结论中，（1）f（x）的最小正周期为..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：