已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x．（Ⅰ）若点P(1，-3)在角α的终边上，求f（α）的值；（Ⅱ）若x∈[-π6，π3]，求f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x．（Ⅰ）若点P(1，-3)在角α的终边上，求f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

3

sin2x-2sin2x．
（Ⅰ）若点P(1，-

3

)在角α的终边上，求f（α）的值；
（Ⅱ）若x∈[-

π

6

，

π

3

]，求f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）因为点P(1，-

3

)在角α的终边上，所以sinα=-

3

2

，cosα=

1

2

，
所以f(α)=

3

sin2α-2sin2α=2

3

sinαcosα-2sin2α=2

3

×(-

3

2

)×

1

2

-2×(-

3

2

)2=-3．
（Ⅱ）f(x)=

3

sin2x-2sin2x=

3

sin2x+cos2x-1=2sin(2x+

π

6

)-1，
因为x∈[-

π

6

，

π

3

]，所以-

π

6

≤2x+

π

6

≤

5π

6

，所以-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，
所以f（x）的值域是[-2，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=3sin2x-2sin2x．（Ⅰ）若点P(1，-3)在角α的终边上，求f..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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