已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x)，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=π3，求AC边的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x)，（1）求函数f（x）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin(

π

2

+x)cosx-sinxcos(π-x)，
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=

π

3

，求AC边的长．

试题来源：甘肃模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f(x)=sin(

π

2

+x)cosx-sinxcos(π-x)得到：
f（x）=cos²x+sinxcosx=

1+ cos2x

2

+

sin2x

2

=

2

（

2

cos2x+

2

sin2x）+

1

2

=

2

sin(2x+

π

4

)+

1

2

，
∴T=

2π

2

=π；
（2）∵f（A）=cos²A+sinAcosA=1
移项得：sinAcosA=1-cos²A=sin²A，因为A为锐角，所以sinA≠0
∴sinA=cosA，则A=

π

4

根据正弦定理得：

BC

sinA

=

AC

sinB

即

AC

sin

π

3

=

2

sin

π

4

，
所以AC=

2×

3

2

=

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x)，（1）求函数f（x）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

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