已知函数f（x）=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；（2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求：（1）函数f（x）的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1(x∈R)，
求：（1）函数f（x）的最小正周期、最值及取得最值时相应的x值；
（2）该函数的图象可由函数y=sinx的图象经过怎样的平移和伸缩变换而得？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：任意角的三角函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1(x∈R)，
=

cos2x+1

4

+

3

sin2x

4

+1
=

cos2x+

3

sin2x

4

+

5

4

=

1

2

sin（2x+

π

6

）+

5

4

．
（1）T=

2π

2

=π；
当 2x+

π

6

=2kπ+

π

2

，（k∈Z）时，
即 x∈{x|x=kπ+

π

6

，（k∈Z）}时，
∴f（x）max=

7

4

．
当 2x+

π

6

=2kπ-

π

2

，（k∈Z）时，
即 x∈{x|x=kπ-

2π

3

，（k∈Z）}时，
∴f（x）_min=

3

4

．
（2）将函数y=sinx的图象上每一个点的横坐标变为原来的

1

2

倍（纵坐标不变），再将图象向左平移

π

12

个单位长度，再将图象上每一个点的纵坐标变为原来的

1

2

倍（横坐标不变）；最后在整体向上平移

5

4

个单位即可得到函数f（x）=

1

2

cos2x+

3

2

sinxcosx+1(x∈R)的图象．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=12cos2x+32sinxcosx+1(x∈R)，求：（1）函数f（x）的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中任意角的三角函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中任意角的三角函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：