如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．求证：EF≥12BC．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．求证：EF≥1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-19 07:30:00

试题原文

如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．
求证：EF≥

1

2

BC．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形的三边关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：过E作ED平行且等于BC，连接DF，DC（如图），
∴BCDE是平行四边形，
∴DC平行且等于BE，
∴∠1=∠A，
∵AB=AC，AE=FC，
∴BE=AF=DC，
∴△AEF≌△CFD，
∴EF=DF，
在△EFD中，EF+DF＞DE，
∴2EF＞BC，即EF＞

1

2

BC，
当E、F为AB、AC中点时，EF=

1

2

BC，
∴EF≥

1

2

BC．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知△ABC中，AB=AC，E、F分别在AB、AC上且AE=CF．求证：EF≥1..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形的三边关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形的三边关系”。

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