如图①，线段PB过圆心O，交圆O于A、B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC，垂足为D，连接AC、BC。（1）写出图①中所有相等的角（直角除外），并给出证明；（2）若图①中的切线PC变为图②中割线-数学试题及答案

1、试题题目：如图①，线段PB过圆心O，交圆O于A、B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-31 07:30:00

试题原文

如图①，线段PB过圆心O，交圆O于A、B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC，垂足为D，连接AC、BC。（1）写出图①中所有相等的角（直角除外），并给出证明；
（2）若图①中的切线PC变为图②中割线PCN的情形，PCN与圆O交于C、N两点，AN与BC交于点M，AD⊥PN，写出图②中相等的角（写出三组即可，直角除外）；
（3）在图②中，证明AD·AB=AC·AN。

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：相似三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）图①中相等的角有：
∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD，
证明：连接OC，则OC⊥PC，
∵AD⊥PC，
∴AD∥OC，
∴∠CAD=∠OCA，
又OA=OC，∠BAC=∠OCA，
∴∠BAC=∠CAD，
又AB为直径，∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠ABC；
（2）∠ACD=∠ABN，∠ABC=∠ANC，∠BAN=∠BCN，∠BNA=∠BCA，∠CBN=∠CAN（三组即可）。（3）易证△ADC≌△ANB，
∴

，
∴AD·AB=AC·AN。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图①，线段PB过圆心O，交圆O于A、B两点，PC切圆O于点C，作AD⊥PC..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中相似三角形的性质”。

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