发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-31 07:30:00
试题原文 |
|
解:(1)∵AB⊥l于B,DC⊥l于C, ∴∠ABE=∠ECD=90°, ∵∠BEA+∠AED+∠CED=180°, 且∠AED=90°, ∴∠CED=90°-∠BEA, 又∠BAE=90°-∠BEA, ∴∠BAE=∠CED, ∴Rt△BE∽Rt△ECD, ∴, ∵BE∶EC=1∶3,BC=16, ∴BE=4,EC=12, 又AB=6, ∴, 在Rt△AED中,由勾股定理,得 =; (2)(1)猜想:AB+CD=BC; 证明:在Rt△ABE中, ∵∠ABE=90°, ∴∠BAE=90°-∠AEB, 又∵∠AEB+∠AED+∠CED=180°, 且∠AED=90°, ∴∠CED=90°-∠AEB, ∴∠BAE=∠CED, ∵DC⊥BC于点C, ∴∠ECD=90°, 由已知,有AE=ED, 于是在Rt△ABE和Rt△ECD中, ∵∠ABE=∠ECD=90°,∠BAE=∠CED,AE=ED, ∴Rt△ABE≌Rt△ECD(AAS), ∴AB=EC,BE=CD, ∴BC=BE+EC=CD+AB,即AB+CD=BC; (ii)当A、D分别在直线l两侧时,线段AB、BC、CD有如下等量关系: AB-CD=BC(AB>CD)或CD-AB=BC(AB<CD)。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线l的同侧,分别过这两点作l..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的性质”。