解：（1）①∵AC⊥x轴，AE⊥y轴，
∴四边形AEOC为矩形，
∵BF⊥x轴，BD⊥y轴，
∴四边形BDOF为矩形，
∵AC⊥x轴，BD⊥y轴，
∴四边形AEDK，DOCK，CFBK均为矩形,
∵OC=x₁，AC=y₁，x₁·y₁=k，
∴S_矩形AEOC= OC·AC=x₁·y₁=k,
∵OF=x²，FB=y²，x²·y²=k，
∴S_矩形BDOF =OF·FB=x²·y²=k，
∴S_矩形AEOC=S_矩形BDOF，
∵S_矩形AEDK=S_矩形AEOC-S_矩形DOCK，
S_矩形CFBK=S_矩形BDOF=S_矩形DOCK，
∴S_矩形AEDK=S_矩形CFBK，
∴AK·DK=BK·CK，
∴
∵∠AKB=∠CKD=90°，
∴△AKB∽△CKD，
∴∠ABK=∠CDK，
∴AB∥CD，
∵AC∥y轴，
∴四边形ACDN是平行四边形，
∴AN=CD，
同理BM=CD，
∴AN=BM；
（2）AN与BM仍然相等，
∵S_矩形AEDK=S_矩形AEOC+S_矩形ODKC，
S_矩形BKCF=S_矩形BDOF+S_矩形ODKC，
又∵S_矩形AEOC=_{S矩形BDOF=k，
∴S矩形AEDK=S矩形BKCF}，
∴AK·DK=BK·CK，
∴
∵∠K=∠K，
∴△CDK∽△ABK，
∴∠CDK=∠ABK，
∴AB∥CD，
∵AC∥y轴，
∴四边形ANDC是平行四边形，
∴AN=CD，
同理BM=CD，
∴AN=BM。