若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2，则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意这五-数学试题及答案

1、试题题目：若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2，则称这一组正整数（a、b、c）为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

若正整数a、b、c满足方程a²+b²=c²，则称这一组正整数（a、b、c）为“商高数”，
下面列举五组“商高数”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），
注意这五组“商高数”的结构有如下规律：

4=2×2×1

3=22-12

5=22+12

，

12=2×3×2

5=32-22

13=32+22

，

6=2×3×1

8=32-12

10=32+12

，

24=2×4×3

7=42-32

25=42+32

，

16=2×4×2

12=42-22

20=42+22

根据以上规律，回答以下问题：
（1）商高数的三个数中，有几个偶数，几个奇数？
（2）写出各数都大于30的两组商高数；
（3）用两个正整数m、n（m＞n）表示一组商高数，并证明你的结论．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）有一个偶数、两个奇数或三个偶数；

（2）（40，42，58），（119，120，169）；

（3）a=2mn，b=m²-n²，c=m²+n²
证明：a²+b²=（2mn）²+（m²-n²）²
=4m²n²+m⁴-2m²n²+n⁴
=m⁴+2m²n²+n⁴=（m²+n²）²
∴a²+b²=c²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若正整数a、b、c满足方程a2+b2=c2，则称这一组正整数（a、b、c）为..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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