求下列各式的值：（1）a、b、c是△ABC的三边，且满足a2=（c+b）（c-b）和4c-5b=0，求cosA+cosB的值；（2）已知A为锐角，且tanA=3，求sin2A+2sinAcosA+cos2A的值．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列各式的值：（1）a、b、c是△ABC的三边，且满足a2=（c+b）（c-b）和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-20 07:30:00

试题原文

求下列各式的值：
（1）a、b、c是△ABC的三边，且满足a²=（c+b）（c-b）和4c-5b=0，求cosA+cosB的值；
（2）已知A为锐角，且tanA=

3

，求sin²A+2sinAcosA+cos²A的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理的逆定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由a²=（c+b）（c-b）得c²=a²+b²，所以∠C=90°，
由4c-5b=0得

b

c

=

4

5

，
∴cosA=

b

c

=

4

5

，cosB=

a

c

=

3

5

，
∴cosA+cosB=

7

5

；

（2）∵tanA=

3

，∴∠A=60°，
∴原式=（

3

2

）²+2×

3

2

×

1

2

+（

1

2

）²=

3

2

+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列各式的值：（1）a、b、c是△ABC的三边，且满足a2=（c+b）（c-b）和..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理的逆定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理的逆定理”。

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