如图，△ABC中，∠C=90°．（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图①），探究S1+S2与S3的关系；（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图②），探究S1+S2-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠C=90°．（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-01-16 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠C=90°．
（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形（如图①），探究S₁+S₂与S₃的关系；
（2）以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形（如图②），探究S₁+S₂与S₃的关系；
（3）以直角三角形的三边为直径向形外作半圆（如图③），探究S₁+S₂与S₃的关系．

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：勾股定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由等边三角形的性质可得：S₁=

3

4

AC²，S₂=

3

4

BC²，S₃=

3

4

AB²，
则S₁+S₂=

3

4

（AC²+BC²），
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∴S₁+S₂=S₃．

（2）由等腰直角三角形的性质可得：S₁=

1

4

AC²，S₂=

1

4

BC²，S₃=

1

4

AB²，
则S₁+S₂=

1

4

（AC²+BC²），
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∴S₁+S₂=S₃．

（3）由圆的面积计算公式知：S₁=

1

8

πAC²，S₂=

1

8

πBC²，S₃=

1

8

πAB²，
则S₁+S₂=

1

8

π（a²+b²），
在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC²+BC²=AB²，
∴S₁+S₂=S₃．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠C=90°．（1）以直角三角形的三边为边向形外作等边三..”的主要目的是检查您对于考点“初中勾股定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中勾股定理”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：