已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BOAC，垂足为O．(1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AMBD，垂足为M，AM交BO于点F.求证：OD=OF；(2)在图b，若点D在AC的延长线-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BOAC，垂足为O．(1)在图..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BO

AC，垂足为O．
(1)在图a中，D是AC边上一点，连接DB，过点A作AM

BD，垂足为M，AM交BO于点F.求证：OD= OF；
(2)在图b，若点D在AC的延长线上，AM

BD的延长线于点M，交OB的延长线于点F，请根据题意在图b中画出完整的图形，并探究“OD=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明．如果不成立，请说明理由．

试题来源：专项题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

(1)证明：∵△ABC是直角等腰三角形，BO

AC，
∴AD=CD，AO= BO.
又∵

FAO+

ADM= 90°，

OBD+

ADM= 90°
∴

FAO=

OBD，
在直角△AOF与直角△BOD中，

∴△AOF≌△BDD，∴OD=OF
(2)画图“略”，与(1)一样证△ADF≌△BOD(ASA)，
∴OD=OF．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图a、图b，△ABC是等腰直角三角形，BOAC，垂足为O．(1)在图..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：