如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F。（1）求证：DF=EF；（2）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE=CD，连接DE交BC于F。

（1）求证：DF=EF；
（2）若△ABC的边长为5，设CD=x，BF=y，求y与x间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

试题来源：湖南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）过D作DM∥AB交BC于M，如图， ∵△ABC是等边三角形， ∴△CDM为等边三角形， ∴CD=DM，又∵BE=CD， ∴DM=BE，而DM∥BE， ∴∠FDM=∠E，∠DMF=∠FBE， ∴△FDM≌△FEB， ∴DF=EF；
（2）由（1）得△FDM≌△FEB， ∴MF=BF=y，而CM=CD=x， ∴x+y+y=5， ∴y=x-（0＜x＜5）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC是等边三角形，D为AC边上的一个动点，延长AB到E，使BE..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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