如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），在运动过程中，保持∠PAQ=60°不变。（1）试说明：△PAQ是等边三角形；（2）求四边形APCQ的面积-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠ B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的动点（不与端点重合），在运动过程中，保持∠PAQ=60°不变。
（1）试说明：△PAQ是等边三角形；
（2）求四边形APCQ的面积；
（3）填空：当BP=______时，S_△PCQ最大。

试题来源：期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）在菱形ABCD中，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴AC=CD，
∵∠PAQ=60°，
∴∠CAP=∠DAQ，
∴△ACP≌△ADQ，
∴AP=AQ，
∴△PAQ是等边三角形；
（2）∵△ACP≌△ADQ，
∴S_△ACP=S_△ADQ，
即S_{四边形APCQ}=S_△ACD=

；
（3）∵△PAQ是等边三角形，
∴当AP⊥BC时，三角形APQ的面积最小，
则三角形PCQ的面积最大，
此时BP=1，
故答案为1。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠B=60°，点P、Q分别是边BC、CD上的..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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