如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是______，直线AC，BD相交成_____

1、试题题目：如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公共的直角顶点O。

（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是______，直线AC，BD相交成______度角；
（2）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转90°角，得到图2，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出判断并说明理由。
（3）将图1中的△OAB绕点O顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出判断并说明理由。

试题来源：江苏期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）线段AC，BD的数量关系是相等，直线AC，BD相交成90度角；
（2）（1）中结论仍成立；证明如下：如图延长CA交BD于点E， ∵等腰直角三角形OAB和OCD， ∴OA=OB，OC=OD， ∵AC²=AO²+CO²，BD²=OD²+OB²， ∴AC=BD； ∴△DOB≌△COA（SSS）， ∴∠CAO=∠DBO，∠ACO=∠BDO， ∵∠ACO+∠CAO=90°， ∴∠ACO+∠DBO=90°，则∠AEB=90°，即直线AC，BD相交成90°角。
（3）结论仍成立；如图延长CA交OD于E，交BD于F， ∵∠COD=∠AOB=90°， ∴∠COA+∠AOD=∠AOD+∠DOB，即：∠COA=∠DOB， ∵CO=OD，OA=OB， ∴△COA≌△DOB（SAS）， ∴AC=BD，∠ACO=∠ODB； ∵∠CEO=∠DEF， ∴∠COE=∠EFD=90°， ∴AC⊥BD，即直线AC，BD相交成90°角。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和OCD叠放在一起，并且有公..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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