如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F；过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。试说明：（1）AE=CD；（2）若AC=12cm，求BD的长。-数学试题及答案

1、试题题目：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-27 07:30:00

试题原文

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F；过B作BD⊥BC交CF的延长线于D。

试说明：（1）AE=CD；
（2）若AC=12cm，求BD的长。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：全等三角形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D=∠DCB+∠AEC=90°
∴∠D=∠AEC
又∵∠DBC=∠ECA=90°，且BC=CA，
∴△DBC≌△ECA（AAS）
∴AE=CD。
（2）由（1）得AE=CD，AC=BC，
∴△CDB≌△AEC（HL）
∴BD=EC=

BC=

AC，且AC=12
∴BD=6。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，..”的主要目的是检查您对于考点“初中全等三角形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中全等三角形的性质”。

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