已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}．（1）若B={y|y2+3y+2=0}且A∪B=B，求实数a的取值范围；（2）若A∩(-∞，12]=?，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}．（1）若B={y|y2+3y+2=0}且A∪B=B，求实..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知集合A={x|x²+（a+2）x+1=0}．
（1）若B={y|y²+3y+2=0}且A∪B=B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩(-∞，

1

2

]=?，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵B={y|y²+3y+2=0}={-1，-2}且A∪B=B，
故A?B={-1，-2}
当△=（a+2）²-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；
当△=（a+2）²-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；
当△=（a+2）²-4＞0时，则A={-1，-2}，由韦达定理知x²+（a+2）x+1=0的两根之积为1，故不满足条件
综上，-4≤a＜0
即实数a的取值范围是[-4，0）
（2）若A∩(-∞，

1

2

]=?，
当△=（a+2）²-4＜0时，即-4＜a＜0时，A=φ，满足条件；
当△=（a+2）²-4=0时，即a=-4，此时A={1}，满足条件；或a=0时，A={-1}，不满足条件；
当△=（a+2）²-4＞0时，方程两根均大于

1

2

时，满足条件，此时-（a+2）+1＞0且1-

1

2

（a+2）+

1

4

＞0
解得a＜-4
综上，a＜0
故实数a的取值范围为（-∞，0）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合A={x|x2+（a+2）x+1=0}．（1）若B={y|y2+3y+2=0}且A∪B=B，求实..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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