已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）设f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合{x|f（x）=x}={1}，且a≥1，记h（a）=M+m，求h（d）的最小值．（2）当a=2，c=-1时，①设A=[-1，1]，不-数学试题及答案

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）设f（x）在[-2，2]上的最大值、最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-25 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）设f（x）在[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合{x|f（x）=x}={1}，且a≥1，记h（a）=M+m，求h（d）的最小值．
（2）当a=2，c=-1时，
①设A=[-1，1]，不等式f（x）≤0的解集为C，且C?A，求实数b的取值范围；
②设g（x）=|x-t|-x²-bx（t∈R），求f（x）+g（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间的基本关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意可得方程ax²+bx+c=x 存在两等根x₁=x₂=1，可得 b=1-2a，c=a．
∴f（x）=a (x-

2a-1

2a

)2+1-

1

4a

，它的对称轴为 x=1-

1

2a

∈[

1

2

，1]．
∵x∈[-2，2]，∴h（a）=M+m=f（-2）+f（1-

1

2a

）=9a-

1

4a

-1，
∵a≥1，故函数 h（a）为增函数，
∴函数 h（a）的最小值为 h（1）=

31

4

．
（2）当a=2，c=-1时，f（x）=2x²+bx-1，①由不等式f（x）≤0的解集为C，且C?A，可得

f(-1)≥0

f(1)≥0

-1≤-

b

4

≤1

，解得 b∈[-1，1]．
②f（x）+g（x）=x²+|x-t|-1=

(x+

1

2

)2-t-

5

4

， x≥t

(x-

1

2

)2+t-

5

4

， x＜t

．
当 t＜-

1

2

时，最小值为-t-

5

4

，
当-

1

2

≤t≤

1

2

时，最小值为 t²-1，
当t＞

1

2

时，最小值为t-

5

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．（1）设f（x）在[-2，2]上的最大值、最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间的基本关系”。

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