已知集合M={（x，y）|x2+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合M={（x，y）|x2+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N，求实数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-23 07:30:00

试题原文

已知集合M={（x，y）|x²+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N

，求实数a的取值范围．

试题来源：江苏同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题意可得二次函数 y=﹣x²﹣2x 与直线y=x+a至少有一个交点．
当二次函数 y=﹣x²﹣2x 与直线y=x+a只有一个交点时，它们相切，
方程组

有唯一解，
故方程x²+3x+a=0有唯一解，得判别式△=9﹣4a=0，
所以a=

．
数形结合可得，当

时，
y=﹣x²﹣2x 与直线y=x+a至少有一个交点．
故实数a的取值范围是（﹣∞，

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M={（x，y）|x2+2x+y=0}，N={（x，y）|y=x+a}，且M∩N，求实数..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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