已知函数f（x）=lg（x2+ax+b）的定义域为A，g(x)=kx2+4x+k+3的定义域为B．若（CRA）∩B=B，（CRA）∪B={x|-2≤x≤3}．（1）求集合A以及实数a，b的值；（2）求实数k的范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（x2+ax+b）的定义域为A，g(x)=kx2+4x+k+3的定义域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-21 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为A，g(x)=

kx2+4x+k+3

的定义域为B．若（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}．
（1）求集合A以及实数a，b的值；
（2）求实数k的范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，
∴C_RA={x|-2≤x≤3}，
∴A={x|x＞3或x＜-2}，
∵函数f（x）=lg（x²+ax+b）的定义域为A，
∴不等式x²+ax+b＞0的解集为{x|x＞3或x＜-2}，
∴a=-1，b=-6；
（2）∵g(x)=

kx2+4x+k+3

的定义域为B，
∴不等式kx²+4x+k+3≥0的解集为B，
又∵（C_RA）∩B=B，（C_RA）∪B={x|-2≤x≤3}，
∴不等式kx²+4x+k+3≥0的解集是集合{x|-2≤x≤3}的非空子集，
∴

k＜0

△=16-4k(k+3)≥0

-2≤-

2

k

≤3

f(-2)=4k-8+k+3≤0

f(3)=9k+12+k+3≤0

，解得-4≤k≤-

3

2

∴实数k的范围为-4≤k≤-

3

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（x2+ax+b）的定义域为A，g(x)=kx2+4x+k+3的定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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