设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域为B．（1）当a=2时，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-20 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=

2-

3x-1

x+1

的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域为B．
（1）当a=2时，求A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2-

3x-1

x+1

=

3-x

x+1

≥0，解得-1＜x≤3，∴A=（-1，3]．
由a=2且（x-a-1）（2a-x）＞0 可得 3＜x＜4，故B=（3，4），
∴A∪B=（-1，4）．
（2）∵A∩B=B，∴B?A．
当a＞1时，A=（a+1，2a），有-1≤a+1＜2a≤3，即1＜a≤

3

2

；
当a=1时，B=?不合题意（函数定义域是非空集合）；
当a＜1时，A=（a+1，2a），有-1≤2a＜a+1≤3，即-

1

2

≤a＜1；
综上：a∈[-

1

2

，1)∪(1，

3

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=2-3x-1x+1的定义域为A，g（x）=lg（x-a-1）（2a-x）的定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）”。

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