设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．（Ⅰ）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；-数学试题及答案

1、试题题目：设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（Ⅰ）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（Ⅱ）若f(x)=

ax

x+b

∈M(a，b为常数且a＞0)，求a+b的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（Ⅰ）因为f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）∈M…（3分）
同理g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3，所以g（x）?M…（6分）
（Ⅱ）因为f(x)=

ax

x+b

∈M，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，
即

a?

ax

x+b

ax

x+b

+b

=x?a2x=ax2+bx2+bx?(a2-b2)x=(a+b)x2恒成立
所以a+b=0…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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