已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．（1）指出函数f（x）=1x是否属于M，并说明理由；（2）设函数f（x）=lgax2+1-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x₀，使得f（x₀+1）=f（x₀）+f（1）成立．
（1）指出函数f（x）=

1

x

是否属于M，并说明理由；
（2）设函数f（x）=lg

a

x2+1

属于M，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

：（1）若f（x）=

1

x

属于M，则存在x₀∈（-∞，0）∪（0，+∞），使得

1

x0+1

=

1

x0

+1，
则x₀²+x₀+1=0，因为方程x₀²+x₀+1=0无解，所以f（x）=

1

x

不属于M
（2）由f（x）=lg

a

x2+1

属于M知，有lg

a

(x+1)2+1

=lg

a

x2+1

+lg

a

2

有解，
即（a-2）x²+2ax+2（a-1）=0有解；
当a=2时，x=-

1

2

；
当a≠2时，由△≥0，得a²-6a+4≤0，得a∈[3-

5

，2]∪（2，3+

5

]，
又因为对数的真数大于0，
所以a＞0
所以a∈[3-

5

，，3+

5

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

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