集合A满足：若a∈A，则有2a2a+1∈A；（1）若集合A为单元素集合，求a和集合A；（2）是否存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由；（3）是否存在-数学试题及答案

1、试题题目：集合A满足：若a∈A，则有2a2a+1∈A；（1）若集合A为单元素集合，求a和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-18 07:30:00

试题原文

集合A满足：若a∈A，则有

2a

2a+1

∈A；
（1）若集合A为单元素集合，求a和集合A；
（2）是否存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由；
（3）是否存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素；若存在，求出集合A，若不存在，说明理由．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：集合的含义及表示

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由于集合A为单元素集合，故a=

2a

2a+1

，解得a=0或a=

1

2

当a=0时，集合={0}；当a=

1

2

时，集合={

1

2

}；
（2）集合A中有且仅有两个元素，故a≠

2a

2a+1

并且a=

2×

2a

2a+1

2×

2a

2a+1

+1

=

4a

6a+1

，
由于方程组无解，故不存在实数a，使集合A中有且仅有两个元素；
（3）若集合A中有且仅有三个元素，则a≠

2a

2a+1

，a≠

2×

2a

2a+1

2×

2a

2a+1

+1

=

4a

6a+1

，a=

2×

4a

6a+1

2×

4a

6a+1

+1

=

8a

14a+1

，
由于方程组无解，故不存在实数a，使集合A中有且仅有三个元素．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“集合A满足：若a∈A，则有2a2a+1∈A；（1）若集合A为单元素集合，求a和..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合的含义及表示”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中集合的含义及表示”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：