某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者-数学试题及答案

1、试题题目：某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-17 07:30:00

试题原文

某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，答对一道填空题得2分，答对一道选择题得1分，答错得0分，若得分总数大于或等于4分可获得纪念品，假定参与者答对每道填空题的概率为

1

2

，答对每道选择题的概率为

1

3

，且每位参与者答题互不影响．
（Ⅰ）求某位参与竞猜活动者得3分的概率；
（Ⅱ）设参与者获得纪念品的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望．

试题来源：浙江二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：随机事件及其概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）答对一道填空题且只答对一道选择题的概率为

1

2

×

C

23

×(

2

3

)2×

1

3

=

2

9

，
答错填空题且答对三道选择题的概率为

1

2

×(

1

3

)3=

1

54

（对一个4分）
∴某位参与竞猜活动者得3分的概率为

2

9

+

1

54

=

13

54

； …（7分）
（Ⅱ）由题意知随机变量ξ的取值有0，1，2，3，4．
又某位参与竞猜活动者得4分的概率为

1

2

×

C

23

×(

1

3

)2×

2

3

=

1

9

某位参与竞猜活动者得5分的概率为

1

2

×(

1

3

)3=

1

54

∴参与者获得纪念品的概率为

7

54

…（11分）
∴ξ～B(4，

7

54

)，分布列为P(ξ=k)=

C

k4

(

7

54

)k(

47

54

)4-k，k=0，1，2，3，4
即

ξ

0

1

2

3

4

P

C

04

(

7

54

)0(

47

54

)4

C

14

(

7

54

)1(

47

54

)3

C

24

(

7

54

)2(

47

54

)2

C

34

(

7

54

)3(

47

54

)1

C

44

(

7

54

)4(

47

54

)0

∴随机变量ξ的数学期望Eξ=4×

7

54

=

14

27

．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某竞猜活动有4人参加，设计者给每位参与者1道填空题和3道选择题，..”的主要目的是检查您对于考点“高中随机事件及其概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中随机事件及其概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：