已知M=.1002.，N=.10-11.，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知M=.1002.，N=.10-11.，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

已知M=

.

1	0
0	2

.

，N=

.

1	0
-1	1

.

，求曲线2x²-2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：逆变换与逆矩阵

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵M=

.

1	0
0	2

.

，n=

.

1	0
-1	1

.

，
∴MN=

.

1	0
0	2

.

1	0
-1	1

.

=

.

1	0
-2	2

.

，…（4分）
设P（x′，y′）是曲线2x²-2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），
则有

.

x

y

.

=

.

1	0
-2	2

.

x′

y′

.

=

.

x′

-2x′+2y′

.

于是x′=x，y′=x+

y

2

．…（8分）
代入2x′²-2x′y′+1=0得xy=1，
所以曲线2x²-2xy+1=0在MN对应的变换作用下
得到的曲线方程为xy=1．…（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M=.1002.，N=.10-11.，求曲线2x2-2xy+1=0在矩阵MN对应的..”的主要目的是检查您对于考点“高中逆变换与逆矩阵”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中逆变换与逆矩阵”。

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