对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1，使得AA-1=A-1A=E（E为单位矩阵），则称矩阵A是“可逆”的，把矩阵A-1叫做A的“逆矩阵”．（1）已知A=1-111，B=1212-1212，求证B为A的逆矩阵（2）若A=2-数学试题及答案

1、试题题目：对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1，使得AA-1=A-1A=E（E为单位矩阵）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-16 07:30:00

试题原文

对于矩阵A，如果存在一个矩阵A^-1，使得AA^-1=A^-1A=E（E为单位矩阵），则称矩阵A是“可逆”的，把矩阵A^-1叫做A的“逆矩阵”．
（1）已知A=

1	-1
1	1

， B=

1

2

1

2

-

1

2

1

2

，求证B为A的逆矩阵
（2）若A=

2	1
-1	0

，求A的逆矩阵．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：逆变换与逆矩阵

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解（1）AB=

1	-1
1	1

1

2

1

2

-

1

2

1

2

=

1	0
0	1

，
BA=

1

2

1

2

-

1

2

1

2

1	-1
1	1

=

1	0
0	1

所以B为A的逆矩阵．（5分）
（2）设B=

a	b
c	d

是A的逆矩阵，则AB=

2	1
-1	0

a	b
c	d

=

1	0
0	1

?

2a+c	2b+d
-a	-b

=

1	0
0	1

?

2a+c=1

2b+d=0

-a=0

-b=1

?

a=0

b=-1

c=1

d=2

（8分）
又因为

1	0
0	1

2	1
-1	0

=

1	0
0	1

，（9分）
所以A的逆矩阵是B=

0	-1
1	2

．（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“对于矩阵A，如果存在一个矩阵A-1，使得AA-1=A-1A=E（E为单位矩阵）..”的主要目的是检查您对于考点“高中逆变换与逆矩阵”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中逆变换与逆矩阵”。

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