设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，…）．（1）求证：数列{an}为等比数列；（2）记{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使b1=1，，求和：b1b2﹣b2b3+-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn﹣（2t+3）Sn..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-10 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的首项a₁=1，其前n项和S_n满足：3tS_n﹣（2t+3）S_n﹣1=3t（t＞0，n=2，3，…）．

（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）记{a_n}的公比为f（t），作数列{b_n}，使b₁=1，

，求和：b₁b₂﹣b₂b₃+b₃b₄﹣b₄b₅+…+b_2n﹣1b_2n﹣b_2nb_2n+1．

试题来源：重庆市月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等比数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由S₁=a₁=1，S₂=1+a₂，得3t（1+a₂）﹣（2t+3）=3t，

又3tS_n﹣（2t+3）S_n﹣1=3t，
3tS_n﹣1﹣（2t+3）S_n﹣2=3t（n=3，4，）
两式相减，得：3ta_n﹣（2t+3）a_n﹣1=0，

（n=3，4，）
综上，数列{a_n}为首项为1，公比为

的等比数列
（2）由

，得

，
所以{b_n}是首项为1，公差为

的等差数列，

b₁b₂﹣b₂b₃+b₃b₄﹣b₄b₅+…+b_2n﹣1b_2n﹣b_2nb_2n+1=（b₁﹣b₃）b₂+（b₃﹣b₅）b₄+…+（b_2n﹣1﹣b_2n+1）b_2n=

=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的首项a1=1，其前n项和Sn满足：3tSn﹣（2t+3）Sn..”的主要目的是检查您对于考点“高中等比数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等比数列的定义及性质”。

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