发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-05 07:30:00
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an﹣2n+1（n∈N*）．（1）设bn=，求证：数列{bn}是等差数列：（2）设数列{Cn}满足Cn=（n∈N*），Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1，若对一切n∈N*不等式2mTn＞Cn恒成立，实数m的取值范围．
解：（1）当n=1时：S1=a1=2a1﹣21+1，解得a=4当n≥2时，由Sn=2an﹣2n+1 …①且Sn﹣1=2an﹣1﹣2n …②①﹣②得：an=2an﹣2an﹣1﹣2n，有：an=2an﹣1+2n得，∴bn﹣bn﹣1=1，，故数列{bn}是以2为首项，以1为公差的等差数列．（2）由（1）得：bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1，即an=（n+1）2n，
∴，
∴，∴，由2mTn＞cn，得：，得，又令，
∴=，故f（n）在n∈N*时单调递减，∴得m＞．
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an﹣2n+1（n∈N*）．（1）设bn=，求证..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。
，求证：数列{bn}是等差数列：
（n∈N*），Tn=c1c2+c2c3+c3c4+…cncn+1，若对一切n∈N*不等式2mTn＞Cn恒成立，实数m的取值范围． 
，
，
，
，
，由2mTn＞cn，
，得
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＞
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