已知数列{an}满足an=2an﹣1+2n﹣1（n∈N*，n≥2），且a4=81（1）求数列的前三项a1、a2、a3的值；（2）是否存在一个实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足an=2an﹣1+2n﹣1（n∈N*，n≥2），且a4=81（1）求数列的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-05 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a_n=2a_n﹣1+2n﹣1（n∈N*，n≥2），且a₄=81
（1）求数列的前三项a₁、a₂、a₃的值；
（2）是否存在一个实数λ，使得数列

为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由；求数列a_n通项公式．

试题来源：安徽省期中题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由a_n=2a_n﹣1+2n﹣1（n≧2）

a₄=2a₃+24﹣1=81

a₃=33
同理可得a₂=13，a₁=5
（2）假设存在一个实数λ符合题意，
则

必为与n无关的常数
∴

要使

是与n无关的常数，
则

，得λ=﹣1
故存在一个实数λ=﹣1，使得数列

为等差数列
由（2）知数列

的公差d=1，
∴

得a_n=（n+1）2n+1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an=2an﹣1+2n﹣1（n∈N*，n≥2），且a4=81（1）求数列的..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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