设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有_____

1、试题题目：设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个不同的数，使这3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设{a_n}是等差数列，从{a₁，a₂，…，a₂₀}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列的个数最多有______个．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设新数列的公差为m，原来数列的公差是d，当确定了m，如果再确定了第一项，
则第二和第三项也就确定了，因此只考虑如何选择第一项．
m=d时，a₁₉和a₂₀不能做第一项，能做第一项的有18种结果，
m=2d，a₁₇至a₂₀不能做第一项，有16种结果，
m=3d，a₁₅至a₂₀不能做第一项，有14种结果，
m=4d，a₁₃至a₂₀不能做第一项，有12种结果，
m=5d，a₁₁至a₂₀不能做第一项，有10种结果，
以此类推m=9d，a₃至a₂₀不能做第一项，有2种结果，
当m大于9d，则不能选出满足题意的数列．
∴总共个数=2+4+6+8+…+18=90，
当数列的公差与列举的公差互为相反数时，又有90个结果，
∴共有90+90=180
故答案为：180．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是等差数列，从{a1，a2，…，a20}中任取3个不同的数，使这3..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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