设Sn为等差数列{an}的前n项的和，已知a1+a2+a6=15，S7≥49．（1）求a3及S5的值；（2）求公差d的取值范围；（3）求证：S8≥64．-数学试题及答案

1、试题题目：设Sn为等差数列{an}的前n项的和，已知a1+a2+a6=15，S7≥49．（1）求a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设S_n为等差数列{a_n}的前n项的和，已知a₁+a₂+a₆=15，S₇≥49．
（1）求a₃及S₅的值；（2）求公差d的取值范围；（3）求证：S₈≥64．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的定义及性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁+a₂+a₆=a₁+（a₁+d）+（a₁+5d）=15，
∴3a₁+6d=15，即a₁+2d=5，
∴a₃=a₁+2d=5，
∴S₅=

5(a1+a5)

2

=5a₃=25；
（2）由S₇=

7(a1+a7)

2

=7a₄≥49，
得到a₄≥7，
即a₄=a₃+d=5+d≥7，
解得：d≥2；
（3）∵a₄≥7，d≥2，
∴S₈=

8(a1+a8)

2

=4（a₁+a₈）
=4（2a₁+7d）=4[2（a₁+3d）+d]
=4（2a₄+d）≥4（2×7+2）=64．
则S₈≥64．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Sn为等差数列{an}的前n项的和，已知a1+a2+a6=15，S7≥49．（1）求a..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。

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