发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-17 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)C的焦点为F(1,0),直线l的斜率为1, 所以l的方程为y=x-1, 将y=x-1代入方程y2=4x,并整理得x2-6x+1=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1+x2=6,x1x2=1, =(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3, , , 所以与夹角的大小为π-arccos。 (Ⅱ)由题设知得:(x2-1,y2)=λ(1-x1,-y1), 即, 由(2)得y22=λ2y12, ∵y12=4x1,y22=4x2, ∴x2=λ2x1,……………(3) 联立(1)(3)解得x2=λ,依题意有λ>0, ∴B(λ,2)或B(λ,-2), 又F(1,0), 得直线l的方程为(λ-1)y=2(x-1)或(λ-1)y=-2(x-1), 当λ∈[4,9]时,l在y轴上的截距为或-, 由,可知在[4,9]上是递减的, ∴, 直线l在y轴上截距的变化范围是。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积表示两个向量的夹角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中用数量积表示两个向量的夹角”。