设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心），试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程。-数学试题及答案

1、试题题目：设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-17 07:30:00

试题原文

设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y²=2px交于相异两点A、B，以线段AB为直经作圆H（H为圆心），试证抛物线顶点在圆H的圆周上；并求圆H的面积最小时直线AB的方程。

试题来源：重庆市高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：用数量积判断两个向量的垂直关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：由题意，直线AB不能是水平线，故可设直线方程为：

又设

，则其坐标满足

消去x得

由此得

，

因此

，即

故O必在圆H的圆周上
又由题意圆心H（

）是AB的中点，故

由前已证，OH应是圆H的半径，且

从而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小
此时，直线AB的方程为：x=2p。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设p＞0是一常数，过点Q（2p，0）的直线与抛物线y2=2px交于相异两点A..”的主要目的是检查您对于考点“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用数量积判断两个向量的垂直关系”。

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