已知|a|=2，|b|=6，a?(b-a)=2，则|a-λb|的最小值为_____

1、试题题目：已知|a|=2，|b|=6，a?(b-a)=2，则|a-λb|的最小值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-16 07:30:00

试题原文

已知

|a|

=2，

|b|

=6，

a

?(

b

-

a

)=2，则|

a

-λ

b

|的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用坐标表示向量的数量积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵

|a|

=2，

|b|

=6，

a

?(

b

-

a

)=2，
∴

a

?(

b

-

a

)=

a

?

b

-

a

2=

a

?

b

-2=2，∴

a

?

b

=6，
∴|

a

-λ

b

|=

(

a

-λ

b

)2

=

a

2-2λ

a

?

b

+λ2

b

2

=

4-12λ+36λ2

=

(6λ-1)2+3

∵（6λ-1）²≥0，

(6λ-1)2+3

≥

3

∴|

a

-λ

b

|的最小值为

3

故答案为

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知|a|=2，|b|=6，a?(b-a)=2，则|a-λb|的最小值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中用坐标表示向量的数量积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用坐标表示向量的数量积”。

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