已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，令f（x）=m?n，（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈(0，π2]时，求函数f（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，令f（x）=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(cosx，-sinx)，

n

=(cosx，sinx-2

3

cosx)，x∈R，令f（x）=

m

?

n

，
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈(0，

π

2

]时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）f（x）=cos2x-sinx(sinx-2

3

cosx)=cos2x+

3

sin2x=2sin(2x+

π

6

)
∵函数y=sinx的单调增区间为[2kπ-

π

2

，2kπ+

π

2

]，
∴2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，∴kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z
（Ⅱ）当x∈(0，

π

2

]时，
∴

π

6

＜2x+

π

6

≤

7π

6

，
∴-

1

2

≤sin(2x+

π

6

)≤1，
即-1≤2sin(2x+

π

6

)≤2
∴函数f（x）的值域为[-1，2]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(cosx，-sinx)，n=(cosx，sinx-23cosx)，x∈R，令f（x）=..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：