已知m=（cosx，3sinx），n=（cosx，cosx），设f（x）=m?n．（1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；（2）当x∈[0，π2]，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；（3）若b、c分别是-数学试题及答案

1、试题题目：已知m=（cosx，3sinx），n=（cosx，cosx），设f（x）=m?n．（1）求函数f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知

m

=（cosx，

3

sinx），

n

=（cosx，cosx），设f（x）=

m

?

n

．
（1）求函数f（x）的图象的对称轴及其单调递增区间；
（2）当x∈[0，

π

2

]，求函数f（x）的值域及取得最大值时x的值；
（3）若b、c分别是锐角△ABC的内角B、C的对边，且b?c=

6

-

2

，f（A）=

1

2

，试求△ABC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为f（x）=

m

?

n

=cosxcosx+

3

cosxsinx=cos2x+

3

sinxcosx
=

cos2x+

3

sin2x-1

2

=sin(2x+

π

6

)+

1

2

所以对称轴方程：x=

π

6

+

kπ

2

（k∈Z）
单调递增区间为(-

π

3

+kπ，

π

6

+kπ)（k∈Z）
（2）当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]，sin（2x+

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
sin(2x+

π

6

)+

1

2

∈[0，

3

2

]
所以，当2x+

π

6

=

π

2

，即x=

π

6

，sin(2x+

π

6

)+

1

2

有最大值为

3

2

f（x）的值域为[0，

3

2

]，x=

π

6

是取得最大值
（3）因为f（A）=

1

2

，所以sin(2A+

π

6

)+

1

2

=

1

2

，所以A=

5π

12

sin

5π

12

=sin（

π

4

+

π

6

）=sin

π

4

cos

π

6

+cos

π

4

sin

π

6

=

6

+

2

4

s_△ABC=

1

2

b?csin

5π

12

=

1

2

（

6

-

2

）

6

+

2

4

=

1

2

所以△ABC的面积为

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m=（cosx，3sinx），n=（cosx，cosx），设f（x）=m?n．（1）求函数f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：