已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)．（1）若m?n=1，求cos(x+π3)的值；（2）记函数f（x）=m?n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)．（1）若m?n=1，求cos(x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

m

=(

3

sin

x

4

，1)，

n

=(cos

x

4

，cos2

x

4

)．
（1）若

m

?

n

=1，求cos(x+

π

3

)的值；
（2）记函数f（x）=

m

?

n

，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵

m

（

3

sin

x

4

，1），

n

（cos

x

4

，cos²

x

4

），

m

?

n

=1，
∴

3

sin

x

4

cos

x

4

+cos²

x

4

=1，…（2分）
即

3

2

sin

x

2

+

1

2

cos

x

2

+

1

2

=1，
∴sin（

x

2

+

π

6

）=

1

2

，…（4分）
则cos（x+

π

3

）=1-2sin2（

x

2

+

π

6

）=1-2?（

1

2

）²=

1

2

；…（7分）
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，
由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcocC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB=sin（B+C），…（9分）
∵A+B+C=π，
∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=

1

2

，即B=

π

3

，…（11分）
∴0＜A＜

2π

3

，
∴

π

6

＜

A

2

+

π

6

＜

π

2

，
∴

1

2

＜sin（

A

2

+

π

6

）＜1，…（12分）
又∵f（x）=

m

?

n

=sin（

x

2

+

π

6

）+

1

2

，
∴f（A）=sin（

A

2

+

π

6

）+

1

2

，
∴1＜f（A）＜

3

2

，
则函数f（A）的取值范围是（1，

3

2

）．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量m=(3sinx4，1)，n=(cosx4，cos2x4)．（1）若m?n=1，求cos(x..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：