已知向量a=(3，cos2ωx)，b=(sin2ωx，1)，(ω＞0)，令f(x)=a?b，且f（x）的周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）若x∈[0，π2]时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(3，cos2ωx)，b=(sin2ωx，1)，(ω＞0)，令f..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

3

， cos2ωx) ，

b

=(sin2ωx ， 1) ， (ω＞0)，令f(x)=

a

?

b

，且f（x）的周期为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]时f（x）+m≤3，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）∵向量

a

=（

3

，cos2ωx），

b

=（sin2ωx，1），（ω＞0）
∴f(x)=

a

?

b

=

3

sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+

π

6

）
∵函数的周期T=

2π

2ω

=π，∴ω=1
即函数f（x）的解析式是f（x）=2sin（2x+

π

6

）；
（II）当x∈[0，

π

2

]时，2x+

π

6

∈[

π

6

，

7π

6

]
∴-

1

2

≤sin（2ωx+

π

6

）≤1
因此，若x∈[0，

π

2

]时，f（x）∈[-1，2]
∴f（x）+m≤3恒成立，即2+m≤3，解之得m≤1
即实数m的取值范围是（-∞，1]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(3，cos2ωx)，b=(sin2ωx，1)，(ω＞0)，令f..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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