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1、试题题目：已知函数f(x)=sin2x+3cos2x+23sinxcosx-2，（1）求函数f（x）的最大值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=sin2x+3cos2x+2
3
sinxcosx-2，
（1）求函数f（x）的最大值及单调递减区间；
（2）若f(α)=
8
5
(
π
6
＜α＜
2π
3
)，求cos2α的值．

  试题来源：不详   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）化简得f(x)=2sin(2x+
π
6
)，
当三角函数取到最大值时，函数式取到最大值2
故函数f（x）的最大值为2，
根据正弦函数的单调性可知当2x+
π
6
∈[2kπ+
π
2
，2kπ+
3π
2
]，
∴x∈[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
](k∈Z)；
∴单调递减区间为[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
](k∈Z)；
（2）由f(α)=
8
5
(
π
6
＜α＜
2π
3
)
可得sin(2α+
π
6
)=
4
5
，cos(2α+
π
6
)=-
3
5
，
∵
π
6
＜α＜
2π
3
，
∴
π
2
＜2α+
π
6
＜
3π
2
，
∴cos(2α+
π
6
)=-
3
5

∴cos2α=cos(2α+
π
6
-
π
6
)=cos(2α+
π
6
)cos
π
6
+sin(2α+
π
6
)sin
π
6
=
4-3
3
10
．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=sin2x+3cos2x+23sinxcosx-2，（1）求函数f（x）的最大值..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。


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