已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两相邻对称轴间的距离为π2，且图象的一个最低点为(2π3，-12)．（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调增区间与对称轴；（3）当x∈[-π-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两相邻对..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两相邻对称轴间的距离为

π

2

，且图象的一个最低点为(

2π

3

，-

1

2

)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调增区间与对称轴；
（3）当x∈[-

π

6

，

π

3

]时，求函数f（x）的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知A=

1

2

，T=2×

π

2

=π?ω=2
又图象有一个最低点(

2π

3

，-

1

2

)，
∴2?

2π

3

+φ=2kπ+

3π

2

?φ=2kπ+

π

6

而0＜φ＜π，
∴φ=

π

6

，
故f(x)=

1

2

sin(2x+

π

6

)；
（2）2kπ-

π

2

＜2x+

π

6

＜2kπ+

π

2

?kπ-

π

3

＜x＜kπ+

π

6

；
2x+

π

6

=kπ+

π

2

?x=

kπ

2

+

π

6

∴f（x）的增区间是(k-

π

3

，kπ+

π

6

)k∈Z，
对称轴为x=

kπ

2

+

π

6

k∈Z；
（3）x∈[-

π

6

，

π

3

]?2x+

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，
∴sin(2x+

π

6

)∈[-

1

2

，1]，
∴f(x)∈[-

1

4

，

1

2

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）两相邻对..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：