给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=32；②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；③函数y=sin(23x+π2)是偶函数；④函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位，得到函数y=sin(2-数学试题及答案

1、试题题目：给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=32；②若α，β是第一象限角..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=

3

2

；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin(

2

3

x+

π

2

)是偶函数；
④函数y=sin2x的图象向左平移

π

4

个单位，得到函数y=sin(2x+

π

4

)的图象．
其中正确命题的序号是______．（把正确命题的序号都填上）

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)≤

2

＜

3

2

，故①不正确，
②反例为α=30⁰，β=-330⁰，虽然α＞β，但是cosα=cosβ，故②不正确，
③通过诱导公式变化成余弦函数，得到函数是一个偶函数，故③正确，
④y=sin2x 得到 y=sin2(x+

π

4

)=sin(2x+

π

2

)，故④不正确．
故答案为：③

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出下列命题：①存在实数x，使sinx+cosx=32；②若α，β是第一象限角..”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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