函数y=2sinxsinx+2的值域为______．-数学试题及答案

1、试题题目：函数y=2sinxsinx+2的值域为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-09 07:30:00

试题原文

函数y=

2sinx

sinx+2

的值域为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

方法1：分类变量法
因为y=

2sinx

sinx+2

=

2(sinx+2)-4

sinx+2

=2-

4

sinx+2

，
因为-1≤sinx≤1，所以1≤sinx+2≤3，
所以

1

3

≤

1

sinx+2

≤1，

4

3

≤

4

sinx+2

≤4，
所以-2≤2-

4

sin?x+2

≤

2

3

，即函数的值域为[-2，

2

3

]．
方法2：函数的性质法．
因为-1≤sinx≤1，所以y（sinx+2）=2sinx，
即（2-y）sinx=2y，
若y=2，则0=4不成立，所以y≠2．
所以sinx=

2y

2-y

，
因为-1≤sinx≤1，所以|

2y

2-y

|≤1，
解得-2≤y≤

2

3

，即函数的值域为[-2，

2

3

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=2sinxsinx+2的值域为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）”。

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