已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为_____

1、试题题目：已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，其内放置一气球，使气球充气且尽可能地膨胀（保持为球的形状），则气球表面积的最大值为______（用含有π的式子表示）．

试题来源：黄冈模拟试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，气球充气且尽可能地膨胀时，气球的半径为底面三角形内切圆的半径r
∵底面三角形的边长分别为3、4、5
∴底面三角形的边长为直角三角形
利用等面积可求得S=

1

2

×3×4=

1

2

×(3+4+5)r
∴r=1
∴气球表面积为4π
故答案为：4π

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知底面三角形的边长分别为3、4、5，高为6的直三棱柱形的容器，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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