已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的对角线长为______；它的外接圆的体积为_____

1、试题题目：已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是

2

、

3

、

6

，这个长方体的对角线长为______；它的外接圆的体积为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

可设长方体同一个顶点上的三条棱长分别为a，b，c，
列出方程组

ab=

2

bc=

3

ac=

6

，
解得

a=

2

b=1

c=

3

故长方体的对角线长是

1+2+3

=

6

∵对角线长即为它的外接球的直径求出半径，
∴它的外接球的半径为

6

2

，
它的外接球的体积为V=

4

3

π×R³=

4

3

×π×(

6

2

)3=

6

π．
故答案为

6

；

6

π．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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