一个半径为1的小球在一个棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是_____

1、试题题目：一个半径为1的小球在一个棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

一个半径为1的小球在一个棱长为4

6

的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是______．

试题来源：舟山模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

考虑小球与正四面体的一个面相切时的情况，
易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，
正四面体的棱长为4

6

故小三角形的边长为2

6

小球与一个面不能接触到的部分的面积为

1

2

×4

6

×4

6

×

3

2

-

1

2

×2

6

×2

6

×

3

2

=18

3

，
∴几何体中的四个面小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是4×18

3

=72

3

故答案为：72

3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个半径为1的小球在一个棱长为46的正四面体容器内可向各个方向自..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：