袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，①求在前2次都-数学试题及答案

1、试题题目：袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．（Ⅰ）若..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．
（Ⅰ）若有放回地取3次，每次取1个球，求取出1个红球2个黑球的概率；
（Ⅱ）若无放回地取3次，每次取1个球，
①求在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率；
②求取出的红球数X 的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：条件概率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）记“取出1个红球2个黑球”为事件A，
根据题意有P(A)=

C

13

(

3

7

)×(

4

7

)2=

144

343

；
所以取出1个红球2个黑球的概率是

144

343

．
（Ⅱ）①记“在前2次都取出红球”为事件B，“第3次取出黑球”为事件C，
则P(B)=

3×2

7×6

=

1

7

，P(BC)=

3×2×4

7×6×5

=

4

35

，
所以P(C|B)=

P(BC)

P(B)

=

4

35

1

7

=

4

5

．
所以在前2次都取出红球的条件下，第3次取出黑球的概率是

4

5

．
②随机变量X 的所有取值为0，1，2，3．
P(X=0)=

C

34

?

A

33

A

37

=

4

35

，P(X=1)=

C

24

C

13

?

A

33

A

37

=

18

35

，
P(X=2)=

C

14

C

23

?

A

33

A

37

=

12

35

，P(X=3)=

C

33

?

A

33

A

37

=

1

35

．
所以X的分布列为：

魔方格

所以EX=0×

4

35

+1×

18

35

+2×

12

35

+3×

1

35

=

45

35

=

9

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“袋子里有大小相同的3个红球和4个黑球，今从袋子里随机取球．（Ⅰ）若..”的主要目的是检查您对于考点“高中条件概率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中条件概率”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：