已知数列{an}中Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1。（1）设bn=an+1-2an（n∈N*），证明：数列{bn}为等比数列；（2）设cn=（n∈N*），证明：数列{cn}为等差数列；（3）求Sn=a1+a2+-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}中Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1。（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-30 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}中S_n是它的前n项和，且S_n+1=4a_n+2（n∈N*），a₁=1。
（1）设b_n=a_n+1-2a_n（n∈N*），证明：数列{b_n}为等比数列；
（2）设c_n=

（n∈N*），证明：数列{c_n}为等差数列；
（3）求S_n=a₁+a₂+…+a_n。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由S_n+1=4a_n+2，得a_n+1=S_n+1-S_n=（4a_n+2）-（4a_n-1+2）（n≥2）
∴a_n+1-2a_n=2a_n-4a_n-1=2（a_n-2a_n-1）
故数列{a_n+1-2a_n} 是以a₂-2a₁为首项，2为公比的等比数列，又a₁=1，a₁+a₂=S₂=4a₁+2，
所以a₂=5
∴b_n=a_n+1-2a_n=3·2^n-1；
（2）将a_n+1-2a_n=3·2^n-1两边同除以2ⁿ⁺¹，则

，即

故{c_n}是以

为首项，

为公差的等差数列；
（3）由（2）知

，得a_n=（3n-1）·2^n-2又S_n=4a_n-1+2，则S_n=4（3n-4）·2^n-3+2=（3n-4）·2^n-1+2。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}中Sn是它的前n项和，且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1。（1）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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